Tartalom
- Egy nyolcszög területének kiszámításához használt képlet
- származtatás
- Az oktaéder térfogatának kiszámítására szolgáló képlet
- származtatás
- Felszíni terület
A geometriában egy nyolcszög egy nyolcoldalas sokszög. A rendszeres nyolcszögnek nyolc egyenlő oldala és egyenlő szöge van. A stoptáblák általában ismertek. Egy oktaéder egy nyolcoldalas polihedron és egy szabályos oktaéder nyolc háromszögből áll, amelyek egyenlő hosszúságúak, vagyis két négyzet alakú piramis a találkozón.
Egy nyolcszög területének kiszámításához használt képlet
Az "a" hosszúságú, szabályos nyolcszög területének kiszámítására szolgáló képlet: 2 x (1 + gyökér (2)) x a², ahol a "gyökér" a négyzetgyöket jelenti.
származtatás
Egy nyolcszög négy négyszögnek tekinthető, egy négyzet a középen és négy egyenlőszögű háromszög a sarkokban.
A tér területe "a²".
A háromszögek a "a", a / root (2) és a / root (2) oldalakkal rendelkeznek a Pythagorean tétel alapján. Ezért mindegyiknek van egy ^ 2/4 területe.
A téglalapok egy xa / root (2) területtel rendelkeznek.
A kilenc terület összege 2a² (1 + gyökér (2)).
Az oktaéder térfogatának kiszámítására szolgáló képlet
Az "a" oldalak rendszeres oktaéderének térfogatának képlete a ³ x gyökér (2) / 3.
származtatás
A négyoldalú piramis területe: alap x magasság / 3. A szabályos nyolcszög területe ezért 2 x alap x magasság / 3.
Base = a².
Válasszon két szomszédos csúcsot, hívja az "F" és a "C". Az "O" a központ. Az FOC egy igazi egyenlőszárú háromszög, amelynek alapja az "a", így az OC és OF hosszúsága a / root (2) a Pythagorean tételből. Így a magasság = a / root (2).
Ezért a normál oktaéder térfogata 2 x (a²) x a / root (2) / 3 = a³ x gyökér (2) / 3.
Felszíni terület
A szabályos oktaéder felülete a nyolc arcát meghaladó "a" egyenlő oldalú háromszög területe.
A Pythagorean-tétel használatához készítsen egy vonalat a csúcsról az alapra. Ez két háromszöget hoz létre, az "a" és az egyik oldal "a / 2" hosszúságú hypotenuse. Ezért a harmadik oldalnak gyökérnek kell lennie [a² - a ^ 2/4] = gyökér (3) a / 2. Így az egyenlő oldalú háromszög területe magasság x bázis / 2 = gyökér (3) a / 2 x a / 2 = gyökér (3) a ^ 2/4.
Nyolc oldallal a normál oktaéder felülete 2 x gyökér (3) a².
